Pendel für himmlische Rhythmen
Bei einer bestimmten Länge – gemessen von der Aufhängung bis zum Schwerpunkt – schwingt ein Pendel mit einer bestimmten Frequenz (Häufigkeit pro Zeiteinheit) hin und her.
Unabhängig davon, ob der Pendelausschlag groß oder klein ist, bleibt die Frequenz bei gegebener Länge gleich (bei kleinen Auslenkungen).
Je länger ein Pendel ist, desto niedriger ist seine Schwingungsfrequenz.
Das mathematische Pendel
Die Gesetzmäßigkeit des sogenannten mathematischen Pendels (Fadenpendels) erkannte der italienische Forscher Galileo Galilei, als er in einer Kirche die Schwingungen unterschiedlich langer Lampen beobachtete.
Er entdeckte den Zusammenhang zwischen Fallbeschleunigung (auf der Erdoberfläche etwa 981 cm/s²), Pendellänge und Schwingungsdauer.
Ein Viertel einer Pendellänge schwingt mit der doppelten Frequenz !
Die Pendelformel
(aus dem Buch "Die Kosmische Oktave" von Hans Cousto):
Es sei
g = 981 cm . sec -2 = Fallbeschleunigung
L= die Länge des Pendels (Aufhängung bis Schwerpunkt)
π = 3,14159 (die Kreiszahl) und
T = Dauer einer ganzen Pendelperiode (hin und her).
Es gilt:
T = 2 . π . √ (l:g) = 2 . π . L -0,5 . g0,5
In unserem Fall sind T und g bekannt, die Länge l ist die gesuchte Größe, so dass die Gleichung nach l aufzulösen ist. Dazu wird die Gleichung zuerst quadriert:
T2 = 4 . π2 . L . g-1
Diese Gleichung wird nun nach l aufgelöst:
L = T2 . g . π-2 . 0,25 = T2 . g : (4 . π2)
In diese Gleichung kann jetzt jeder beliebige Wert für T eingesetzt werden, wobei die Gleichung vorher noch zweckmäßig umgeformt werden kann:
L= T2 . g . π-2 . 0,25 = T2 . 24,85 cm . sec-2
Es muss nur die Zeit quadriert werden und mit 24,85 cm . sec-2 multipliziert werden, und schon ist das Resultat, die Pendellänge, bekannt. Man kann aber auch die Zahl 24,85 cm . sec-2 durch das Quadrat der Frequenz f teilen und erhält ebenfalls die gewünschte Pendellänge.
Die 16. Oktave des mittleren Sonnentages entspricht der Zeit
T = 86400 sec . 2-16 = 1,31836 sec
und der Frequenz
f = 86400-1 . 216 = 0,7585 Hz
und somit beträgt die entsprechende Pendellänge:
L = 1,318362 sec2 . 24,85 cm . sec-2 = 43,2 cm
L = 24,85 cm . sec-2 . 0,7585-2sec2 = 43,2 cm
In der Tabelle "Planeten —Töne, Farben, Metren" sind die Pendellängen der verschiedenen Zyklen von Erde, Mond, Planeten und Sonne aufgeführt.
Wird die Pendellänge auf ein Viertel verkürzt, schwingt das Pendel mit doppelter Frequenz; bei der vierfachen Länge entsprechend mit halber Frequenz.
Kosmisches Pendelmaßband
zum Ausdrucken, Ausschneiden und Aufkleben (auf einen Karton oder eine Holzleiste):
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